全く心配不要です。むしろ国際的な英語力向上につながる貴重な経験となります。
確かにニュージーランド英語(キウイイングリッシュ)には独特の特徴や単語もありますが、今まで見てきた中で、これが深刻な問題となったケースはありません。また語学学校の教師は、国際標準の英語を教えるように訓練されています。
日常会話で聞くアクセントも、通常3-4週間で慣れる程度です。実際に「最初は戸惑ったが、今では様々なアクセントが理解できるようになり、英語の幅が広がった」という感想を多くの学生から聞いています。
また実際のところ、現代のグローバル社会では、アメリカ、イギリス、オーストラリア、インド、シンガポール、マレーシアなど、様々なアクセント・第二言語の英語話者と関わる機会が増えています。多国籍社会のニュージーランドで多様な英語に慣れることは、将来的に大きなアドバンテージになるでしょう。
周囲のネイティブたちは、「英語の訛りについては、どの国の訛りも気にしたことがない。伝われば大丈夫」と話しています。「どこで学ぶか」よりも「何を学ぶか」が重要です。