語学留学すればTOEICのスコアも自然に上がるものですか？

語学留学をしただけでTOEICのスコアが「自然に」大幅アップすることは期待しない方が良いでしょう。

語学留学で身につくのは、主に日常会話を中心としたコミュニケーション能力です。これは非常に価値のあるスキルですが、TOEICで求められるビジネス語彙や文法知識、そして時間内に問題を解ききる試験特有のテクニックとは性質が異なります。

スコアアップを明確な目標とするなら、留学中の生活にプラスして、TOEIC対策コースを受講したり、参考書で問題形式に慣れたりといった専門的な学習が不可欠です。語学留学で培った「生きた英語力」に、「TOEIC対策」を組み合わせることではじめて、ハイスコアを目指せるようになります。

若干上がる可能性はありますが、自然に上がると言えるほどではありません。
TOEICはビジネス英語で、語学留学で学ぶ英語とは目的が違います。語学留学では日常生活で英語を使うことを目的としており、想定する場面や単語が違い、そのままTOEICのスコアアップには結びつきません。しかし、語学留学をすることで、リスニング力が伸び、TOEICの試験での聞き取りがしやすくなるのも事実です。また、語学留学でも上のクラスに入れば、ビジネスシーンを学ぶこともあり、その様な経験からTOEICのスコアが上がることはあります。もし、TOEICのスコアを本気で上げたい場合は、語学留学でもTOEICコースを開講している学校がありますので、TOEICコースを受講するのが一番スコアアップにつながります。